デジタル化と情報の表現

なめらかに変化するアナログ信号（例：音の波）を、コンピュータが扱える飛び飛びの数値に直す作業がデジタル化です。手順は三つあります。

まず一定の時間間隔で波の高さを読み取る標本化（サンプリング）、次に読み取った値を決められた段階のうち最も近い値に丸める量子化、最後にその値を2進数のビット列に置き換える符号化です。

1秒あたりに読み取る回数を標本化周波数、量子化の段階数を決めるのが量子化ビット数で、どちらも大きいほど元の波形に忠実になりますが、データ量も増えます。この「忠実さとデータ量のトレードオフ」がこの単元の中心テーマです。

なお、標本化の間隔を粗くしすぎると元の波を復元できなくなり、実際とは違う低い音として現れてしまいます。これを防ぐには、元の信号に含まれる最も高い振動数の2倍を超える標本化周波数が必要で、この関係を標本化定理といいます。

音楽CDの標本化周波数が44.1kHzなのは、人が聞き取れる上限（約20kHz）の2倍を確保するためです。

nビットで表せる場合の数は 2ⁿ 通りです。たとえば1ビットで2通り、8ビット（1バイト）で256通りを区別できます。

この関係が「何段階／何色を表すのに何ビット必要か」という計算の基礎になります。

データ量を小さくする技術が圧縮で、二つの型があります。可逆圧縮は元のデータへ完全に戻せる方式で、文書やプログラム、PNG画像、ZIPファイルなどに使われます。

非可逆圧縮（不可逆圧縮ともいいます）は人間が気づきにくい情報を思い切って捨てることで高い圧縮率を得る方式で、JPEG画像やMP3音声が代表例です。写真や音楽のように多少の劣化が許される用途では非可逆、1ビットの狂いも許されない用途では可逆、というように、目的に応じて使い分けます。